凯利公式

在概率论中,凯利公式(Kelly formula)是在一个特定赌局中,拥有正期望值的重复行为,使长期增长率最大化的公式:

例如,某一赌局中有 60% 的获胜率,而如果获胜可以赢得一赔一的赔率,即

p = 0.6
q = 0.4
b = 1

可计算得到 f* 为 0.2,即每次应该以现有资金的 20% 下注,长期可期待资金最大增长。

根据凯利公式:

凯利公式的优势是除了最大化长期增长率外,不会损失全部本金。公式也假设了货币与赌局可被无穷分割,在现实中,只要资金量足够大,赌局次数足够多,即可应用。

凯利公式最初是 AT&T 的物理学家凯利基于香农长途电话线噪音上的研究所建立。后来被香农的同僚 Ed Thorp(爱德华·索普)应用于二十一点和股票市场。

@fs-5 胜率与赔率

胜率是「有多大概率获胜」,例如有 60% 的机会赚钱,胜率就是 60%。赔率是「如果获胜能赚多少」,例如赔率为 2.6 意味着如果出 100 元获胜后可以得到 260 元,也就是赚了 160 元。

期望收益 = 胜率 x 赔率,例如有 60% 机会获胜,赔率是 2.6,那么期望收益为:60% x 260 - 100 = 56 元。期望收益率为 56 / 100 = 56%。