凯利公式

在概率论中，凯利公式（Kelly formula）是在一个特定赌局中，拥有正期望值的重复行为，使长期增长率最大化的公式：

• b 为投注可获得的赔率（不含本金）
• p 为获胜率
• q 为落败率（ q = 1 - p ）
• f* 为现有资金应该下注的比例

例如，某一赌局中有 60% 的获胜率，而如果获胜可以赢得一赔一的赔率，即

p = 0.6
q = 0.4
b = 1

可计算得到 f* 为 0.2，即每次应该以现有资金的 20% 下注，长期可期待资金最大增长。

根据凯利公式：

• b = q / p 时，赔率没有优势，不建议下注
• b < q / p 时，公式结果为负，暗示应该下注到另一边

凯利公式的优势是除了最大化长期增长率外，不会损失全部本金。公式也假设了货币与赌局可被无穷分割，在现实中，只要资金量足够大，赌局次数足够多，即可应用。

凯利公式最初是 AT&T 的物理学家凯利基于香农长途电话线噪音上的研究所建立。后来被香农的同僚 Ed Thorp（爱德华·索普）应用于二十一点和股票市场。

@fs-5 胜率与赔率

胜率是「有多大概率获胜」，例如有 60% 的机会赚钱，胜率就是 60%。赔率是「如果获胜能赚多少」，例如赔率为 2.6 意味着如果出 100 元获胜后可以得到 260 元，也就是赚了 160 元。

期望收益 = 胜率 x 赔率，例如有 60% 机会获胜，赔率是 2.6，那么期望收益为：60% x 260 - 100 = 56 元。期望收益率为 56 / 100 = 56%。