塔勒布反脆弱曲线、凸函数与凹函数

塔勒布的反脆弱曲线：

左边被塔勒布称之为凸性曲线，代表反脆弱类的事物，看起来像是逐渐上扬的微笑曲线；右边则是凹性曲线，代表脆弱类的事物，看起来像是不断下降的撅嘴曲线。左边的反脆弱，波动时收益大于损失；右边脆弱，波动时损失大于收益。

• 平方函数呈凸性
• 平方根函数呈凹性

@fs-5 泰勒斯的故事

泰勒斯是一位哲学家，来自小亚细亚半岛的沿海城市米利都。米利都是一个重要的贸易港，这种重商主义精神通常归功于在这里定居的腓尼基人。但是，泰勒斯作为一名哲学家则是典型的囊中羞涩。他听腻了生意伙伴讽刺他所说的「有能力的人从商，其他人研究哲学」的话，于是就做了一件惊人的事：他支付了一笔首付款，以很低的租金租用了米利都和希俄斯附近的所有橄榄油压榨机的季节性使用权。

当年橄榄大获丰收，对橄榄油压榨机的需求大幅增加，他让压榨机所有者按照他开出的条件转租机器，从中大赚一笔。随后，泰勒斯又回到了哲学的世界中。

泰勒斯并不需要懂得天文知识，可以预测第二年的天气，他只是很简单地和别人签订了一份合同，这份合同就是以不对称性为原型的。泰勒斯为这一特权付出很小的代价，损失有限，而获益可能很大。这可能是人类历史上第一个有记录的期权。

@fs-5 凸函数

在图像上，任意两点连成的线段，皆位于图像的上方。直观理解，凸函数的图像形如开口向上的杯子，而相反，凹函数则形如开口向下的帽子。

@fs-5 凹函数

某函数 f，在 x 和 y 之间的每一点 z，在图中的点 (z, f(z)) 是在以点 (x, f(x))和 (y, f(y)) 连成的直线之上。