现金
现值、终值与年金
- 现值（Present Value）
- 终值（Future Value）
- 金钱的时间价值（Time Value of Money）
现值公式：
=PV(rate, nper, pmt, fv, [type])
rate- 利率nper- 期数pmt- 每期支付或收到的金额fv- 终值（pmt 和 fv 至少要输入一个）type- 0（在周期的结束支付）或 1（在周期的开始支付）
现值/终值公式
\[F = P \times (1+r)^n\] \[P = \frac{F}{(1+r)^n}\]终值/年金公式
\[F = A \times \frac{(1+r)^n - 1}{r}\]现值/年金公式
\[P = A \times \frac{1 - \frac{1}{(1+r)^n}}{r}\]如果某日你中彩票大奖，现在有两种领奖方式：a. 一次性获得 300 万；b. 每个月获得 3 万并可以领 50 年。你愿意选哪一个呢？
计算：由现值/年金公式：带入 P=300, A=3, n=600，在 WolframAlpha 输入：
300 = 3 * (1-1/(1+r)^600)/r
可以计算出 r = 0.009974，则年利率为：0.009974 x 12 = 0.119688 ≈ 12%。即如果选 a. 一次性领取 300 万，需要实现年化 12% 的收益才能与选择 b. 每月 3 万领取 50 年相当。我们也可以用现值公式验证：年化 12%（月利率为 1%），在 Excel 中带入现值公式：
=PV(1%, 600, -3) = 299.32
假设只有 10% 的年化收益（月利率为 0.8%），那么根据现值公式可以算出选择 b. 的现值为：
=PV(0.8%, 600, -3) = 371.85
IRR 公式
\[NPV = \sum_{t=1}^{T}\frac{C_t}{(1+r)^t} - C_0\]IRR 是 NPV（净现值）为 0 时的折现率（discount rate）。