条件概率

@c 假设一种病的患病概率为 1/7000,有一种设备可以检测出这种病,但有 1/10000 的可能误诊。如果设备检测报告说患病,那么真正的患病概率是多少?

若设备报告患病则有两种可能:实际患病且报告患病,没有患病但误报了。因此真正患病概率为:

(1/7000 × 99.99%) / (1/7000 × 99.99% + 6999/7000 × 0.01%) = 58.8%

@c 在这种情况下,去另一家医院用同样的设备检测,如果还是报告患病,那么实际患病概率是多少?

此时患病概率从 1/7000 变成了条件概率 58.8% 患病,41.2% 健康。因此报告患病且实际患病的概率为:

(58.8% × 99.99%) / (58.8% × 99.99% + 41.2% × 0.01%) = 99.99%

@fs-5 肇事的出租车

@c 一辆出租车在雨夜肇事,现场有一个目击证人说,看见该车是蓝色。已知该目击证人识别蓝色和绿色出租车的准确率是 80%;该地的出租车 85% 是绿色的,15% 是蓝色的。请问:那辆肇事出租车是蓝色的概率有多大?

目击者看到肇事车辆为蓝色,有两种可能:车子是蓝色且目击者看对了,以及车子是绿色目击者看错了。因此目击为蓝车且实际为蓝车的概率:

(15% × 80%) / (15% × 80% + 85% × 20%) = 41.38%

假设目击者的准确度有 95% 呢?那么目击为蓝车且实际为蓝车的概率为:

(15% × 95%) / (15% × 95% + 85% × 5%) = 77%